Ivo Silvestro
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Sono al parco con mio figlio, quando scoppia un temporale.
Il pargolo si trova sull’altalena e si dondola felice, trasformandosi in una sirena di allarme per bombardamento atomico se provo a farlo scendere.
Decido, per minimizzare i danni della pioggia al piccolo e delle urla alle mie orecchie, di lasciarlo sull’altalena e di coprirlo, il più possibile, con un ombrello.
Ovviamente l’ombrello non è abbastanza ampio per coprire tutta la corsa dell’altalena: riesco infatti a proteggere circa un terzo del percorso che il pargolo compie avanti e indietro, ridendo beato.
Mi chiedo, mentre spero che smetta di piovere, se convenga coprire il terzo centrale oppure uno dei due estremi.
Senza far conti approfonditi (che potrebbero però rivelar sorprese) direi uno dei due estremi: in mezzo il pargolo va più veloce, dunque vi rimane meno tempo…
@hronir: Credo anche io; la maggiore inclinazione del moto dell’altalena nelle parti finali mi sembra incrementare il vantaggio.
Stare con l’ombrello in uno dei due estremi è anche più comodo…
Mi sembrano le domande dell’esame di Fisica 1 nella mia sfortunata (e breve) avventura alla facoltà d’ingegneria a Padova …..
@lector: non arrischi neppure una risposta?
No. Scusami. Troppo sconforto anche dalla sola reminescenza: lì m’accorsi d’esser tutto, fuorché un genio. Il mio ego ne venne terrificantemente ridimensionato; tipo Woody Allen in “Provaci ancora Sam”, per intenderci.
da un punto di vista di copertura direi in mezzo (l’altalena alla fine è un pendolo e per ogni periodo T del moto oscillatorio sta 2 volte nel centro e una volta sola in ciascun estremo (questo è un periodo: http://www.dma.unifi.it/~caressa/grafici/senx.gif in cui l’asse orizzontale è il tempo e l’asse verticale è la posizione del pargolo sull’altalena)
nella parte centrale in effetti sarà più veloce (con questo andamento: http://www.dma.unifi.it/~caressa/grafici/cosx.gif una velocità negativa indica solamente che il pargolo sta tornando indietro) ma tenderei a dare più importanza al fatto che ci passa più volte per ogni periodo (poi magari mi sbaglio eh.. 🙂 )
da un punto di vista della comodità direi ad un estremo 😛
PS: ma poi, se si diverte tanto, perchè non lasciarlo completamente sotto la pioggia? fa bene al suo sistema immunitario dopo tutto 🙂
Uff, betterwithchem, mi costringi a fare i conti.
Trascuriamo però la velocità e la direzione della pioggia e i relativi effetti di aberrazione.
Prendiamo pure il tuo grafico del seno e prendiamo pure un periodo intero: il tragitto completo dunque va da -1 a 1, coperto due volte, una avanti e l’altra indietro.
Le tre porzioni copribili solo il primo terzo (da 1 a 1/3), il terzo centrale (tra 1/3 e -1/3) e l’ultimo terzo, che non considereremo perché equivalente per simmetria al primo.
Consideriamo un periodo di 2pi (secondi), per facilitare i conti.
Se copro il primo terzo del tragitto, sto tenendo all’asciutto il pupo nell’arco temporale (porzione dell’asse x) in cui la curva del seno è al di sopra del valore 1/3. Tale porzione temporale, per simmetria, è quella compresa fra asin(1/3) e pi-asin(1/3). Il pupo resta dunque all’asciutto per un numero di secondi pari a pi-2asin(1/3), che è circa 2.46 secondi, che rispetto al periodo di 2*pi corrisponde a circa il 40% (39.2%) del totale.
Se copro il terzo centrale, sto tenendo all’asciutto il pupo nel breve arco temporale iniziale, che va da 0 a asin(1/3), poi nel tratto centrale che va da pi-asin(1/3) fino a pi+asin(1/3) e quindi nell’ultimo tratto finale che va da 2pi-asin(1/3) fino a 2pi. In totale fanno 4asin(1/3) secondi, ovvero 1.36 secondi, che rispetto al periodo totale rappresentano “solo” il 21.6%.
Quindi sì, conviene coprire un terzo estremo, e non centrale, del percorso dell’altalena: il pupo si bagnerà solo per il 60% del tempo invece che per quasi l’80%!
@hronir
ed ecco che vengo (giustamente) smentito 😉
Sì, sì, anche il mio commento, nonostante l’aria seriosa dei conti, aveva (come se avesse avuto) le faccine!
I miei lettori/commentatori non finiscono mai di stupirmi, dall’approccio intuitivo a quello matematico ai ricordi di gioventù… Grazie 🙂
@betterwithchem: anche nelle parti estreme c’è l’andata e c’è il ritorno.