Numeri naturali

closeQuesto articolo è stato pubblicato 8 anni 5 mesi 22 giorni fa. Nel frattempo potrei avere cambiato idea. Anzi, quasi sicuramente è accaduto così: tienine conto se pensi di commentare quanto ho scritto.

Ma perché i numeri naturali si chiamano così?

Quando è nata e si è imposta questa espressione?

29 pensieri su “Numeri naturali

  1. secondo me è stato Kronecker o comunque qualcuno della seconda metà del XIX secolo. Se me ne ricordo, provo a guardare stasera i miei testi di storia della matematica.

  2. Ho provato a dare un’occhiata veloce al Boyer, ma non ha un indice analitico e non è facile cercare quando compare per la prima volta il termine “naturale”.

  3. @il più Cattivo: Non mi è chiaro se troverò la risposta (più storica che matematica) al mio quesito, comunque grazie per la segnalazione!

    @.mau.: Grazie.
    Ma la enne di N_0 non potrebbe indicare più banalmente numeri, e l’aggettivo “naturali” essere successivo?

    @Fabristol e juhan: Questo dubbio sui numeri naturali mi è effettivamente venuto in mente riflettendo sugli OGM… ma temo che la matematica non abbia numeri geneticamente modificati (si accontentano dei numeri irrazionali, immaginari e trascendenti 😉 )

    @zar: Per quanto sia curioso, non credo mi metterò a sfogliare tutto il Boyer per soddisfare la mia curiosità! (non mi ricordo neppure in quale scaffale l’ho messo!)

    @>Dario Bressanini: Perché mi ero dimenticato di inserire un titolo al post… rimediato!

  4. il logaritmo naturale però non c’entra un tubo, visto che è in base e. Lo si chiama naturale perché è la scelta naturale per semplificare i conti 🙂

  5. E anche perché salta fuori in tanti fenomeni naturali, come i fenomeni di accrescimento e decadimento. (Anche nella capitalizzazione continua di un conto in banca, ma non so bene quanto naturale sia questo esempio…)

  6. In effetti, a me sembra “naturale” chiamare naturali i numeri naturali!
    Non so chi l’abbia fatto per primo, la mia ipotesi è che sia stato fatto la prima volta per distinguere l’insieme N da quello dei numeri interi Z, che già sono un po’ più innaturali (per non parlare di razionali e irrazionali!).

  7. Se per “geneticamente modificato” s’intende che l’informazione (finita) che definisce la struttura dell’oggetto è modificata ad arte per creare effetti “innaturali”, vi segnalo che molti numeri naturali sono profondamente… innaturali: ci sono, ma non li puoi conoscere; e se ne incontri uno, non puoi sapere che è lui (ed in ogni caso, non puoi incontrarlo, non bastano le particelle elementari dell’Universo per scriverne le cifre). Mi rireriso ai cosidetti numeri definibili ma non computabili, come i numeri busy beaver o il numero di Goedel di qualche teoria assiomatica.

    Quindi quando Kroenecker diceva che Dio ci ha donato i naturali… beh io direi che Dio ci ha donato una manciata di naturali, qualche potenza del dieci. Tutti gli altri ce li siamo inventati noi.

    p.s. se ne parla qui e, a un livello molto inferiore, qui.

  8. che io sappia, la citazione di Kronecker è »Die Ganzen Zahlen hat Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk« (grassetto mio), quindi parla dei numeri interi e non dei naturali.

  9. Si, in effetti su internet l’ho trovata in entrambe le versioni ed ho citato quella che preferivo. D’altra parte ricordo quanto è stato difficile alle elementari mandar giù il concetto di numero negativo, per cui non lo considero divinato. Anche il concetto di “zero” ha avuto una lunga elaborazione intellettuale.

  10. @.mau.: Non sono un matematico, ma che il logaritmo naturale non abbia a che fare con i numeri naturali lo sapevo anche io 😉
    A incuriosirmi è l’utilizzo della parola “naturale”. Oltre ai numeri e al logaritmo, ci sono altri utilizzi?
    Per la cronaca, Wikipedia così spiega il logaritmo naturale:

    Log_e is a “natural” log because it automatically springs from, and appears so often in, mathematics

    @tomate: Grazie per il link.
    Mi viene in mente il Paradosso di Berry

    Sui numeri negativi: mi ricordo le cautele con cui la maestra li spiegò – cautele che non capivo, perché il concetto di quantità negativa, vai a capire perché, non mi poneva alcun problema.

    @knulp: E non dimentichiamo i numeri complessi, per i quali si usò il termine “quantità silvestri”, ossia selvagge…

  11. @.mau.: Interessante questa cosa dell’isomorfismo naturale. Wikipedia me ne parla così:

    In matematica, un isomorfismo è naturale se la sua costruzione è univoca, non dipende cioè da nessuna scelta.

    Grazie ancora per l’aiuto.

  12. Ivo complimenti: un post di due righe sulla matematica (la materia più odiata di tutte a scuola) ha generato finora 21 commenti! Io al tuo posto insisterei sull’argomento 😀

  13. Ivo, in effetti tutti questi costrutti hanno come denominatore comune il paradosso del mentitore, ed in generale nascono dal fatto che sia possibile esprimere in un linguaggio proprietà del linguaggio stesso.

  14. Complimenti per il quesito (e anche per il sito, scrivi davvero benissimo, Ivo).

    Non ho sotto mano alcun testo di storia della matematica, e su due piedi non so rispondere. A casa ho un testo intitolato “La teoria dei numeri”, vedrò di darci un’occhiata.

    Fra l’altro, da quanto ricordo in inglese i numeri naturali si chiamano “integer”, non “natural”. Non so che cosa accada nelle altre lingue (ad esempio in tedesco): aspetto con curiosità l’esito delle tue ricerche! 😉

    Fu Kronecker a dire che “i numeri naturali sono opera di Dio, tutto il resto è opera dell’uomo”, intendendo (semplifico) che i numeri naturali sono posti come assiomi, mentre gli altri insiemi numerici vengono costruiti a partire da questi.

    La parola “naturale” in matematica si usa abbastanza spesso. Per esempio, se dico che esiste una “biezione naturale” tra due strutture algebriche vuol dire che quella corrispondenza “viene spontanea”. Capita anche di dire che qualcosa “induca naturalmente” qualcos’altro (ad esempio, “una funzione integrabile induce naturalmente una distribuzione”): stesso discorso di prima.

    Ancora complimenti.

    A presto,
    Lorenzo

  15. P.S. Aggiungo un commento sui numeri negativi. Quando furono introdotti, crearono non pochi grattacapi ai matematici. Per esempio, sembra(va) paradossale che il prodotto di due numeri negativi sia positivo. Oggi per fortuna questi dubbi sono un retaggio del passato.

    Esitono, come sai, altri numeri dai nomi “immaginifici”: gli “immaginari” (appunto), i “numeri “surdi” (cioè assurdi), i numeri “reali” (che di reale hanno proprio pochino…), i numeri “iperreali”, i numeri “surreali” (giuro!), …

    Capisco che l’origine storico-etimologica di questi nomi interessi molto a te che sei un umanista. Per un matematico, la cosa principale è sapere *con precisione* che cosa siano questi oggetti e quali siano le loro proprietà.

    Ancora ciao,
    L.

  16. Lorenzo,

    i numeri naturali si chiamano naturals anche in inglese e credo in tutte le altre lingue.

  17. Carissimi, rieccomi a voi.

    Purtroppo, niente buona notizie. Tra i testi decisivi per la fondazione dei naturali ci sono quello di Kronecker (“Was sind und was sollen die Zahlen?”, 1888) e, soprattutto, quello di Peano (“Arithmetices principia, nova methodo exposita”, 1889). Non so il tedesco, ma credo che “Zahlen” significhi “interi”. Quanto a Peano, scriveva in latino six flexione, una stranissima lingua inventata da lui (Peano era notorialmente fuori di testa): ci ho dato un’occhiata veloce, e ho trovato l’espressione “numero”, non “naturale”.

    Quindi il quesito di Ivo resta aperto.

    Riguardo all’espressione “naturals”, nei testi di lingua inglese è più comune l’espressione “not negative integers” oppure “potitive integeres”. Come sapete, infatti, non c’è accordo se 0 sia o meno un naturale.

    In “conlusione”, non sappiamo (per ora) da dove derivi l’espressione “naturale”, e non sappiamo neanche bene che cosa siano di preciso i naturali. Mi viene in mente la celebre frase di Russell: “La matematica è una scienza nella quale non si sa se quello di cui si parla è vero, e anzi non si sa neanche di che cosa si parla”.

    A presto,
    Lorenzo

  18. @juhan: Con questo siamo a 27. Ma non è che ci sia poi così tanta matematica: più che altro, è una questione linguistica.

    @Lorenzo Pantieri: Grazie per le ricerche svolte (e per i complimenti, sempre graditi).

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