In fila per tre
Mi ricordo ancora quando, alle scuole elementari, la maestra ci spiegò come capire se un numero è divisibile per 2: se l’ultima cifra è pari, ossia se è 0, 2, 4, 6 oppure 8, il numero è divisibile, altrimenti no.
Mi era subito sembrata una regola ovvia: sommando in continuazione due posso ottenere, per le decine, le centinaia e così via, tutte le cifre che voglio, quindi posso tranquillamente ignorare tutte le cifre del numero tranne l’ultima.
Anche la divisibilità per 5 non mi sembrò difficile da comprendere: se l’ultima cifra è 0 oppure 5 il numero è divisibile, altrimenti no.
Poi la maestra ci spiegò come stabilire se un numero è divisibile per 3. Un numero è divisibile per 3 se lo è anche la somma di tutte le sue cifre.
Per funzionare, funziona: 567 (= 189×3) è divisibile per 3 e 5+6+7 = 18; 13705 non è divisibile per tre (13705 : 3 = 4568 con il resto di 1) e infatti 1+3+7+0+5 = 16.
Il problema è che a me tutto questo suonava misterioso e quasi magico.
Mi ricordo che immaginai la seguente scena. Un gruppo di matematici, tutti con una lunga barba bianca e lo sguardo spiritato, seduti intorno a un tavolo cercano una regola per la divisibilità per 3. Uno, quasi scherzando, dice «proviamo a sommare le cifre». Gli altri scoppiano a ridere e, per prendere in giro il collega, provano davvero a sommare le cifre di alcuni numeri, e scoprono che, dannazione, funziona! Provano con vari numeri e alla fine, dopo una giornata a fare somme, si arrendono: la regola è valida.
Non penso di aver esposto le mie perplessità alla maestra, che d’altra parte non riesco a immaginare cosa avrebbe potuto rispondermi.
Avrebbe potuto ricorrere al dogma: è così e basta, non fare domande. Oppure avrebbe potuto confondermi ancora di più le idee spiegandomi, ad esempio, la regola per capire se un numero è divisibile per 11: occorre vedere se la differenza tra la somma delle cifre pari e quella delle cifre dispari è un multiplo di 11 (16137 è divisibile per 11: (1+1+7)-(6+3) = 0). A questo punto non avrei più fatto domande.
Proseguendo gli studi non ho mai incontrato nessuno che mi fornisse una dimostrazione di questa cosa curiosa della divisibilità per 3, lasciandomi nel mistero più assoluto e, soprattutto, lasciandomi il dubbio che la scena immaginata anni prima non fosse poi così lontana dalla realtà: non si sa bene perché, ma funziona, e una regola che funziona ce la teniamo ben stretta!
Finalmente ho scoperto la verità. Se vi interessa, continuate a leggere. Continua a leggere “In fila per tre”
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