Concludentemente dimostrato

Il simpatico Simplicio, verso la fine della prima giornata di discussioni con Salviati e Sagredo (Galileo Galilei, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze):

Io resto interamente appagato: e mi credano certo che se io avessi a ricominciare i miei studii, vorrei seguire il consiglio di Platone e cominciarmi dalle matematiche, le quali veggo che procedono molto scrupolosamente, né vogliono ammetter per sicuro fuor che quello che concludentemente dimostrano.

Per Simplicio le matematiche sono scrupolose e ammettono per sicuro solo quello che dimostrano. Continua a leggere Concludentemente dimostrato

Verità plausibili

Carlo Cellucci, La filosofia della matematica del NovecentoCarlo Cellucci, nel suo La filosofia della matematica del Novecento (Laterza, 2007), oltre a tracciare un impietoso ritratto delle riflessioni di Frege, Hilbert, Brouwer e delle altre correnti filosofiche del XX secolo, espone brevemente il programma di una filosofia della matematica futura e, soprattutto, matura.

L’idea forte di Cellucci è: la filosofia che si occupa di chiarire ciò che già sappiamo è irrilevante, per essere rilevante deve contribuire al progresso della conoscenza. Occorre quindi lasciar perdere il problema dei fondamenti, e concentrarsi sulla scoperta: la matematica non è dimostrazione di teoremi, ma soluzione di problemi. Continua a leggere Verità plausibili

Indovinello (2)

Una botte ha quattro rubinetti d’uscita, disposti uno sopra l’altro. La distanza tra due rubinetti successivi è tale da dividere la capacità della botta in quattro parti uguali. Il rubinetto iù basso è sul fondo della botte.
Agendo separatamente, il rubientto più in alto svuota un quarto della botte in 1 giorno. Il secondo rubinetto svuota un quarto della botte in 2 giorni. Il terzo rubinetto svuota un quarto in 3 giorni e il rubinetto sul fondo svuota il suo quarto di botte in 4 giorni.
Se si aprono contemporaneamente i quattro rubinetti, quanto tempo occorrerà affinché la botte si svuoti?

Problema posto da Leonardo Fibonacci nella terza parte del XII capitolo del Liber Abaci (tratto da Pietro Nastasi (a cura di), Giochi matematici del medioevo, Bruno Mondadori, 2006 pag. 35).

Matematica divina

Kurt Gödel; La prova matematica dell’esistenza di Dio; Bollati Boringhieri, 2006

Da Anselmo a Gödel

Il primo atto di questa lunga storia si situa intorno al 1077: in quegli anni il monaco benedettino Anselmo di Canterbury scrisse il Proslogion, “colloquio”, nel quale, per la prima volta, viene avanzata una dimostrazione a priori dell’esistenza di Dio.
Nel precedente Monologion, “soliloquio”, Anselmo aveva proposto alcune argomentazioni a posteriori, ossia condotte a partire dall’esperienza; in quello che invece diventerà noto come argomento ontologico, invece, non vi sono presupposti esterni: tutto si basa sul semplice ragionamento.

Nel 1781, dopo sette secoli di discussioni che coinvolgono, per limitarsi ai principali, Gaunilone, Tommaso, Duns Scoto, Descartes e Leibniz, Kant sembra chiudere definitivamente la questione, scrivendo, con la Critica della ragion pura, l’atto conclusivo della storia dell’argomento ontologico.

Tuttavia già Hegel riapre la questione: le vicende della dimostrazione a priori dell’esistenza di Dio continuano. Continua a leggere Matematica divina

Quantità silvestri

Niccolò Fontana, meglio noto come Niccolò Tartaglia, fu un famoso matematico italiano del ‘500. Nel trattato Quesiti et Inventioni diverse, pubblicato nel 1546, sono riportate le seguenti terzine: Continua a leggere Quantità silvestri

La Cina era lontana (l’orgoglio di fantastiche operaie che lavoravano la seta)

Nel III secolo il matematico cinese Sun Tsu Suan-Ching, cercando di risolvere uno strano problema relativo a uova e a contadini che non sanno contare, scoprì e dimostrò quello che oggi viene chiamato teorema cinese del resto.
In pratica, grazie a questa scoperta è possibile “trattare” con relativa facilità numeri anche molto grandi conoscendo semplicemente alcuni resti delle divisioni di questi numeri. Continua a leggere La Cina era lontana (l’orgoglio di fantastiche operaie che lavoravano la seta)

Mostra e dimostra

Quando si vuole dimostrare l’esistenza delle idee, si ricorre quasi sempre al teorema di Pitagora. Il ragionamento, grosso modo e in forma vagamente sillogistica, è il seguente: il teorema di Pitagora è sempre vero, anche se si pensa ad altro o se si crede nella sua falsità; il teorema di Pitagora è sempre vero, anche senza registrazioni su un supporto fisico; ciò che esiste indipendentemente dal pensiero ha realtà oggettiva; ciò che esiste indipendentemente da ogni supporto fisico è ideale; il teorema di Pitagora è quindi oggettivo e ideale; il teorema di Pitagora è una idea in senso platonico.

Tutto corretto. Ma il discorso si esaurisce qui? Immaginiamo una lezione di geometria. Continua a leggere Mostra e dimostra