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Calcolo (non più) misterioso

Risolvendo un Calcolo Enigmatico mi sono accorto, con un certo stupore, che \normalsize77\cdot2=22\cdot7. Incuriosito, ho verificato e, in generale, il prodotto di due numeri composti dalla stessa cifra è uguale al prodotto degli stessi numeri con le cifre invertite. Descrizione un po’ confusa, ma con qualche esempio risulterà tutto più chiaro:

\normalsize88888\cdot444=44444\cdot888

e

\normalsize33333333\cdot1111=11111111\cdot3333

A rifletterci un attimo, la cosa è ovvia.
Prendiamo il primo esempio, quello che mi ha fatto scoprire questa curiosa (e temo assolutamente inutile) legge. \normalsize77=7\cdot11, quindi \normalsize77\cdot2=7\cdot11\cdot2=7\cdot2\cdot11=7\cdot22.

È interessante notare che, prima che mi avventurassi in questa pseudo dimostrazione, il risultato aveva qualcosa di magico e misterioso, caratteristiche che ha perso dopo la ricerca, guadagnandone però in fascino.

Dal 99% al 98%

Zar propone un bellissimo problema matematico, che ripropongo adattandolo alla stagione (di cocomeri, in giro, ce ne sono pochi).

Un piccolo risparmiatore chiama la propria banca per avere informazioni sull’andamento dei propri investimenti dopo i recenti crolli in borsa.
La banca lo rassicura: prima del crollo, egli aveva investito in azioni il 99% dei suoi averi; dopo il crollo, il valore di queste azioni è sceso al 98% del suo capitale. Il piccolo risparmiatore si complimenta con la banca per averlo consigliato così bene.
Posto 100 il capitale del piccolo risparmiatore prima del crollo, a quanto ammontano adesso i suoi risparmi?

La soluzione lascia interdetti.

Soluzione dieci per cento

Metro Sky

Il governo italiano ha deciso di portare l’i.v.a. sugli abbonamenti alla tv via satellite, in pratica a Sky, dal 10% al 20%.1
Leggo su Metro la seguente dichiarazione di Sky: «dal primo gennaio ogni cliente avrà un aumento del 10% delle imposte di abbonamento».

I conti non tornano.
Se con “imposte di abbonamento” intendono l’i.v.a., l’aumento è del 100% (l’i.v.a. raddoppia).
Se intendono il costo totale dell’abbonamento, l’aumento dovuto alla nuova aliquota non è del 10%, ma leggermente meno, circa il 9,1%.2  Se adesso pago 100 € (inclusa l’i.v.a. al 10%) significa che pago circa 90,9 € di abbonamento e 9,1 € di i.v.a., che con il raddoppio dell’imposta diventano 18,2 €, portando l’abbonamento a 109,1 €, non 110 € come minaccia Sky.
Immagino si tratti di un banale errore di calcolo dovuto alla non familiarità con le percentuali, perché quello 0,8% di aumento ingiustificato, su 4,7 milioni di abbonati, può diventare una cifra molto interessante: se il costo medio di un abbonamento è 50 €, Sky si intasca quasi due milioni €.

  1. Sia detto per inciso: ha anche limitato gli sgravi per chi riduce il costo energetico dell’abitazione, introducendo la curiosa prassi del “silenzio-dissenso“; il fatto che questa operazione  non abbia scatenato nessuna polemica paragonabile a quelle sulla decisione su Sky la dice lunga sulle priorità degli italiani. []
  2. 9,(09)%, per la precisione. []

Numero di Shannon

Grazie ai Rudi matematici scopro l’esistenza del Numero di Shannon: il «limite inferiore del numero di possibili partite a scacchi» (a quanto pare è impossibile calcolare l’effettivo numero di possibili partite, e ci si accontenta di una stima per difetto).

Questo numero è circa 10120, un 1 seguito da centoventi zeri.

La cosa interessante è che nell’universo osservabile si stimano esserci stimato tra 1079 e 1085 particelle elementari. In altre parole, per ogni particella elementare nell’universo osservabile ci sono almeno 1035 possibili partite di scacchi.
Io la interpreto come una straordinaria vittoria degli oggetti sociali sugli oggetti fisici (certo, non c’è il tempo per giocare queste 10120 partite di scacchi: una piccola, ma importante, ritorsione del mondo fisico).

In fila per tre

In fila per tre

Mi ricordo ancora quando, alle scuole elementari, la maestra ci spiegò come capire se un numero è divisibile per 2: se l’ultima cifra è pari, ossia se è 0, 2, 4, 6 oppure 8, il numero è divisibile, altrimenti no.
Mi era subito sembrata una regola ovvia: sommando in continuazione due posso ottenere, per le decine, le centinaia e così via, tutte le cifre che voglio, quindi posso tranquillamente ignorare tutte le cifre del numero tranne l’ultima.
Anche la divisibilità per 5 non mi sembrò difficile da comprendere: se l’ultima cifra è 0 oppure 5 il numero è divisibile, altrimenti no.
Poi la maestra ci spiegò come stabilire se un numero è divisibile per 3. Un numero è divisibile per 3 se lo è anche la somma di tutte le sue cifre.

Per funzionare, funziona: 567 (= 189×3) è divisibile per 3 e 5+6+7 = 18; 13705 non è divisibile per tre (13705 : 3 = 4568 con il resto di 1) e infatti 1+3+7+0+5 = 16.
Il problema è che a me tutto questo suonava misterioso e quasi magico.
Mi ricordo che immaginai la seguente scena. Un gruppo di matematici, tutti con una lunga barba bianca e lo sguardo spiritato, seduti intorno a un tavolo cercano una regola per la divisibilità per 3. Uno, quasi scherzando, dice «proviamo a sommare le cifre». Gli altri scoppiano a ridere e, per prendere in giro il collega, provano davvero a sommare le cifre di alcuni numeri, e scoprono che, dannazione, funziona! Provano con vari numeri e alla fine, dopo una giornata a fare somme, si arrendono: la regola è valida.

Non penso di aver esposto le mie perplessità alla maestra, che d’altra parte non riesco a immaginare cosa avrebbe potuto rispondermi.
Avrebbe potuto ricorrere al dogma: è così e basta, non fare domande. Oppure avrebbe potuto confondermi ancora di più le idee spiegandomi, ad esempio, la regola per capire se un numero è divisibile per 11: occorre vedere se la differenza tra la somma delle cifre pari e quella delle cifre dispari è un multiplo di 11 (16137 è divisibile per 11: (1+1+7)-(6+3) = 0). A questo punto non avrei più fatto domande.

Proseguendo gli studi non ho mai incontrato nessuno che mi fornisse una dimostrazione di questa cosa curiosa della divisibilità per 3, lasciandomi nel mistero più assoluto e, soprattutto, lasciandomi il dubbio che la scena immaginata anni prima non fosse poi così lontana dalla realtà: non si sa bene perché, ma funziona, e una regola che funziona ce la teniamo ben stretta!

Finalmente ho scoperto la verità. Se vi interessa, continuate a leggere. Continua la lettura di In fila per tre

Che cosa è la matematica?

Alpha: Che cosa è la matematica?

Beta: È l’arte di dimostrare l’ovvio.

Alpha: Mi stai dicendo che la matematica è ovvia?

Beta: Assolutamente no: la matematica è tutt’altro che ovvia.

Alpha: Non ti stai contraddicendo?

Beta: No: la matematica non è ovvia, appunto perché dimostra l’ovvio. Tutti sono buoni a cercare dimostrazioni di cose non chiare. Solo un matematico si sente in dovere di dimostrare anche quello che è chiaro e intuitivo.

Citazioni onanistiche

Physics is to mathematics as sex is to masturbation.
Richard Feynman

Masturbation is to sex as philosophy is to reality.
Karl Marx

La fisica sta alla matematica come il sesso alla masturbazione.
Richard Feynman

La masturbazione sta al sesso come la filosofia alla realtà
Karl Marx

Un filosofo appassionato di matematica, evidentemente, si masturba sia con la mano destra che con quella sinistra…

Fonte delle citazioni: Wikiquote